SICP 問題1.35

⻩金比 φ(1.2.2 節) が x → 1 + 1/x という変形の不動点であることを示し、そのことを利用して φ を fixed-point 手続きによって求めよ。

1.2.2 木構造再帰 - 計算機プログラムの構造と解釈 第二版

x -> 1 + 1/x という変形の不動点であることの証明

こちらの黄金比の説明には、 $$ \phi^2 = \phi + 1 $$ を満たすと書いてあるので、両辺をφで割ると、 $$ \phi = 1 + \frac{1}{\phi} $$ となる。

fixed-point でφを求める

問題分で与えられている、下記をfixed-pointで計算してみる。 $$ x \mapsto 1 + \frac{1}{x} $$

(fixed-point (lambda (x) (+ 1 (/ 1 x))) 1.0)
; 1.618033813400125

1.2.2にある通り、黄金比は≒1.6180。