SICP 問題2.10

2017/10/18

#sicp

経験あるシステムプログラマ, Ben BitdiddleはAlyssaの肩越しに眺め, 零を跨る区間で割った時, どうなるかよく分らないと評した.
この状態が生じたことを調べ, 起きたらエラーとするようにAlyssaのプログラムを修正せよ.

(div-interval) の第二引数として渡される区間が0を跨いでいるかをチェックすれば良さそう。

(lower-bound y) が負の数で、かつ、(upper-bound y) が正の数だったら、エラーとする。

(define (div-interval x y)
  (if (and (< (lower-bound y) 0) (> (upper-bound y) 0))
    "Error: Division by zero."
    (mul-interval x
                  (make-interval (/ 1.0 (upper-bound y))
                                  (/ 1.0 (lower-bound y))))))

こんな感じかな。

試す。

(define (make-interval a b) (cons a b))
(define (upper-bound x) (max (car x) (cdr x)))
(define (lower-bound x) (min (car x) (cdr x)))

(define (mul-interval x y)
  (let ((p1 (* (lower-bound x) (lower-bound y)))
        (p2 (* (lower-bound x) (upper-bound y)))
        (p3 (* (upper-bound x) (lower-bound y)))
        (p4 (* (upper-bound x) (upper-bound y))))
    (make-interval (min p1 p2 p3 p4)
                   (max p1 p2 p3 p4))))

(define (div-interval x y)
  (if (and (< (lower-bound y) 0) (> (upper-bound y) 0))
    "Error: Division by zero."
    (mul-interval x
                  (make-interval (/ 1.0 (upper-bound y))
                                  (/ 1.0 (lower-bound y))))))

(define a (make-interval 3.14 4.56))
(define b (make-interval 5.25 6.33))
(define c (make-interval (- 5.25) 6.33))
(define d (make-interval (- 5.25) (- 6.33)))

(print (div-interval a b))
;=> (0.49605055292259087 . 0.8685714285714284)
(print (div-interval a c))
;=> Error: Division by zero.
(print (div-interval a d))
;=> (-0.8685714285714284 . -0.49605055292259087)

大丈夫そう。